Прості та складні відсотки

На що нараховують відсотки?

Основна сума — це гроші, на які нараховуються відсотки. За моделлю простих відсотків при незмінній основній сумі кожен рівний період приносить однакову суму. За складними відсотками нараховані відсотки залишаються в залишку і можуть заробляти додаткові відсотки.

Цю різницю легше зрозуміти, слідкуючи за залишком, ніж порівнюючи назви продуктів. Рахунок на заощадження може мати номінальну річну ставку, частоту нарахування відсотків, правила щодо того, коли нараховуються відсотки, та обмеження на вилучення коштів. Прочитайте всі їхні умови перед вибором формули. Визначення складних відсотків від Investor.gov виділяє основну суму та нарахувані відсотки як дві складові.

Використовуй відповідні одиниці виміру ставки та часу

При незмінній основній сумі P, річному відсотку r у десятковому вигляді та часі t у роках, прості відсотки становлять P × r × t. Кінцева сума дорівнює P × (1 + r × t). Введення 5% перетворюється на r = 0,05.

При відсутності внесків або вилучень кінцева сума з відсотками становить P × (1 + r/m)^mt, де m — кількість періодів нарахування відсотків за рік, а r — номінальна річна ставка. Щорічне нарахування використовує m = 1; щомісячне — m = 12. Не діліть ефективний річний дохід на 12, ніби це був той самий номінальний вхід.

Ці формули описують обрані умови. Фактичне щоденне нарахування потребує базової відсоткової ставки контракту, дат та залишків.

Збери порівняння під контролем

Припустимо 1 000,00, номінальна річна ставка 5%, три повних роки, без комісій і без руху коштів. Порівняй прості відсотки з щорічним капіталізуванням.

На вузькому екрані прокрутуйте таблицю горизонтально, щоб побачити всі стовпці.

Складений залишок становить 1 157,625 до округлення при відображенні. Остаточна відображена різниця дорівнює 7,63. Вона виникає внаслідок застосування ставки до раніше нарахованих відсотків, а не через внесення додаткових коштів. Детальніше про цей механізм описано в посібнику CFPB про складний відсоток.

Вкладення не є зростанням інвестицій

Якщо ти додаси 100,00 у минулому місяці, то цей внесок має менше часу на зростання, ніж початковий залишок. Додавання кожного запланового внеску до основної суми та складне нараховування всієї суми з першого дня перебільшує зростання.

Корисний результат розділяє початкову основну суму, подальші внески та ріст. Він також вказує, чи внески здійснюються на початку чи в кінці кожного періоду. Внески на кінець місяця — це чітка конвенція для місячної моделі, але вони не можуть точно відтворити нерегулярні банківські транзакції. Модельуйте складний ріст за регулярним графіком внесків або використовуйте калькулятор цільової суми економії, щоб дійти до мети в зворотному порядку.

Порівнюй ставки на однаковій основі

Номинальна ставка 12% з нарахуванням відсотків щомісяця означає 1% на місяць. Якщо залишити відсотки вкладеними, ефективна річна ставка становитиме (1,01¹² − 1) × 100 = 12,682503…%. Це відрізняється від 12% з нарахуванням відсотків раз на рік.

У довідці Microsoft про EFFECT описано перерахунок номінальної ставки в ефективну. Цей перерахунок не робить загальну ефективну ставку юридично визначеною APR або рекламним розкриттям умов заощаджень. Комісії продукту й обов’язкові правила можуть вплинути на порівняння.

Обери модель, що відповідає твоїм фінансовим цілям

Використовуйте простий відсоток для незмінної основної суми лише тоді, коли це є метою. Використовуйте складний відсоток для відсотків, які реінвестуються у залишок. Використовуйте амонізацію для позичкового кредиту, основна сума якого зменшується після платежів. Кредитна картка може потребувати щоденних залишків та кількох категорій APR, а не будь-якої однієї річної формули.

Тримай номінальний ріст відокремленим від купівельної спроможності: баланс, що зростає на 5% при зростанні цін на 3%, не означає збільшення реальної платоспроможності на 5%. Перевіряй комісії та податки окремо. Ілюстрація з постійним прибутком не показує, скільки інвестиція заробить у майбутньому.